コネ入社って本当にありますか？

あります。

友人はコネで入社していました。

あります。

浮くかどうかは定かではありませんが、それも1つの手段なので、恥じることでは無いです。

確実にあると思います。

職場で浮くかでいうと、うまく隠し通せるかによるとは思いますが、そこまで大きな問題は無いと思います。