どうしても外せない家庭の事情が面接の２日前にできた場合、日程の延期は一般的に可能なものでしょうか？

可能です。むしろ誠実に依頼することで起業からの印象が良くなることもあります。直前であればお電話にてその旨を、2日前以上であればメールにて連絡することをお勧めします。その際には、きちんとキャンセルの理由を添え、志望している旨を伝えましょう。