屋外やネットカフェで面接を受けることになった際、その事情を説明したら納得してもらえるものでしょうか。

事情をきちんと説明すれば大丈夫だと思いますよ。ただし、事前に準備という意味で言うと企業によっては、そのくらい先回りもできないのかと見られてしまいかねません。

私がやっていたのは、日時調整の際に事情を説明した上で、その日にちにすべきか別日にすべきかを事前に企業に伺うことでより丁寧な印象を持たれるのかなと思い実行していました。